Cliquer sur "Home page" pour obtenir la page principale.
 

    L'utilisation du tube de Crookes ne s'arrête pas à la découverte des électrons. On multiplie les expériences en utilisant des tensions de plus en plus grandes et de 1897 à 1904 il va fournir des résultats étonnants .

    Les mesures de la déviation des rayons cathodiques par des champs magnétiques et électriques calibrés (de forme et d'intensité donné), permettent de calculer la vitesse de l'électron, et le rapport e/m de sa charge à sa masse. On trouve toujours le même rapport tant que la tension d'alimentation du tube n'est pas trop élevée (quelques milliers de volts). Mais lorsqu'elle augmente considérablement, jusqu'à plusieurs centaines de milliers de volts avec les grosses bobines de Ruhmkorff de l'époque, on constate que le rapport e/m diminue, et que la vitesse constatée est inférieure à la vitesse théorique calculée avec un rapport e/m constant.
    Pour une tension de 200 000 volts, la vitesse théorique est de 265 000 km/s, la vitesse réelle est de 208 000 km/s. Et pour un tension de 300 000 volts, on a un vitesse théorique de 325 000 km/s (supérieure à celle de la lumière) mais la vitesse réelle est seulement de 233 000 km/s.

    Les rayons bêta, découverts en 1899, produits par du radium par exemple, ont un comportement identique aux rayons cathodiques. On en déduisit qu'ils étaient constitués d'électrons (les atomistes bien-sur, car les anti-atomistes sont opposés à tout ce qui est corpusculaire). En les déviant par des champs électriques et magnétiques, on calcule leur vitesse et le rapport e/m. Les constatations furent encore plus nettes qu'avec les rayons cathodiques. Certains rayons bêta atteignent plus de 90% de la vitesse de la lumière, et le rapport e/m devient très inférieur à celui obtenu pour les petites vitesses. En les ralentissant (on les fait passer à travers une fine paroi d'aluminium par exemple) on obtient des vitesses et des rapports e/m égaux à ce qui est obtenu dans un tube de Crookes sous tension faible.

    Dès 1901 Kaufmann avait noté que le rapport de la charge à la masse d'un électron diminuait considérablement lorsque sa vitesse s'approchait de celle de la lumière.
    On décida que seule la masse augmentait avec la vitesse, et que la charge restait invariable.
    Les expériences montrèrent de plus, que pour une particule donnée, la masse longitudinale était plus grande que la masse transversale. (Lorsque la vitesse augmente, la force nécessaire, pour accroître le module de sa vitesse, augmente plus vite que celle qui sert à la dévier.)

    Max Abraham donna dès 1903 les première formules pour ces inerties, puis Lorentz en donna d'autres en 1904, qui se révélèrent être les bonnes après de multiples expériences.
    Les expériences faites exprès en 1906, avec beaucoup de précautions, par Kaufmann, pour vérifier les formules de Lorentz, semblaient confirmer celles d'Abraham et non celles de Lorentz.
    Ce n'est qu'en 1908 que Bucherer monta des expériences encore plus rigoureuses qui permirent de montrer que les masses longitudinales et transversales obéissent aux lois données par Lorentz.
    D'autres expériences faites en 1910 par E. Hupka, en 1913 par Cl. Schaefer et G. Neumann, en 1915 par Ch. E. Guye et Ch. Lavanchy, confirmèrent toujours les formules données par Lorentz.
Pour Lorentz, la masse longitudinale est :,    la transversale est :,
      avec .  v: vitesse de la particule, c: vitesse de la lumière. m_o étant la masse au repos (ou aux faibles vitesses). m_o , pour un électron, sera précisé plus bas.

    Ces deux formules de masse longitudinale et transversale se résument en une seule sous la forme F = d(mv)/dt , F et v désignant le vecteur force et le vecteur vitesse, avec m = m_o/b .

Les formules d'Abraham sont plus compliquées, les voici:

    Les formules de Lorentz et d'Abraham sont assez voisines contrairement aux apparences.
    Pour v voisin de zéro, on trouve m_L = m_T = m_o avec les deux séries de formules.

    Les formules d'inerties données en juin 1905 par Einstein, dans sa célèbre publication, sont :

  . On constate que la masse transversale m_T donnée par Einstein, diffère de celle donnée par Lorentz en 1904. La bonne formule est celle de Lorentz. Einstein a comparé l'accélération observée dans le système au repos, avec la force calculée dans le système en mouvement, d'où la différence. Cette erreur prouve la difficulté de raisonner en relativiste pur.

    Abraham considère que l'électron conserve toujours une forme sphérique, alors que pour Lorentz, l'électron s'aplatit selon le facteur b dans le sens de la vitesse. C'est ce qui explique la différence de formules.
    Paul Langevin, considérant que l'électron s'aplatit en conservant son volume, trouva encore d'autres formules pour les masses.

    En confrontant les formules d'Abraham à l'expérience, Kaufmann conclut que l'électron "n'est autre chose qu'une charge électrique, distribuée sous un volume ou une surface de dimensions très petites". Au vu de ce résultat expérimental, Abraham et Lorentz admettent pour l'électron, l'hypothèse d'une masse inerte d'origine totalement électromagnétique.
    Je laisse Poincaré exprimer la chose autrement : "Les calculs d'Abraham nous font connaître la loi suivant laquelle la masse fictive varie en fonction de la vitesse; l'expérience de Kaufmann nous fait connaître la loi de variation de la masse totale. La comparaison de ces deux lois nous permettra donc de déterminer le rapport de la masse réelle à la masse totale. Telle est la méthode dont s'est servi Kaufmann pour déterminer ce rapport. Le résultat est bien surprenant : la masse réelle est nulle."
    m₀ désigne donc, dans toutes les formules précédentes, pour un électron immobile, son inertie électromagnétique, sa masse fictive, celle dont parle Poincaré.

    Une sphère électriquement chargée présente vis à vis de l'accélération une inertie plus grande que si elle était non chargée. Ce supplément d'inertie est proportionnel au carré de la charge, et est inversement proportionnel au rayon de la sphère.

    Pour les faibles vitesses, cette inertie supplémentaire est :  .   m₀ est appelé masse électromagnétique de la sphère. R est le rayon de la sphère, q sa charge électrique,la perméabilité magnétique du vide ().

    Les unités employées sont les unité M.K.S. actuelles.
    C'est cette valeur de m₀ qui intervient dans les formules des masses variables données ci-dessus par Lorentz et Abraham, et les expériences ne semblent pas indiquer l'existence d'une autre masse. (La formule de m₀ fut donnée la première fois par Abraham.)
    En supposant qu'un électron isolé au repos est une sphère électriquement chargée, dont la masse inerte n'est que purement électromagnétique, on trouve que son rayon est : .

    Il est à signaler qu'en 1881, J.J. Thomson dans sa publication "On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies" introduit déjà la notion de masse électromagnétique longitudinale. Mais ses résultats diffèrent de ceux donnés par Lorentz ou Abraham.