14:22 18/11/2008
Ondes et Relativité
Serge Cabala
Aspects historiques des ondes et de la relativité.

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Chapitre III
La conception des ondes; les écoles.
Paragraphes 1 et 2.
 
Paragraphe 1. La conception des ondes.
Paragraphe 2. Les écoles : mécanistes contre relativistes.
 
Paragraphe 1.
La conception des ondes.

    On peut se demander pourquoi le travail que j'ai accompli sur les ondes n'a pas été fait au dix-neuvième siècle.
    Cet exposé éclairera la situation.

    Les ondes sont très longtemps étudiées à l'aide d'analogies. Les ondes les plus visibles sont celle provoquées à la surface d'une eau calme lorsque l'on y jette un caillou. Le mot onde (unda : eau courante en latin) désigne au départ l'eau agitée, l'agitation superficielle de l'eau, les vagues sur la mer, et même une grande masse d'eau immobile (onde stagnante). Ce n'est qu'à partir de 1765 que le mot onde désigne officiellement le phénomène physique des ondes concentriques ou autre, sur l'eau, ou dans un milieu quelconque.
    Il semble que c'est à Huygens que l'on doive l'emploi du mot onde tel qu'il est actuellement utilisé en physique. Dans son traité de la lumière on peut y lire: " Que si avec cela la lumière emploie du temps à son passage -ce que nous allons examiner maintenant- il s'ensuivra que ce mouvement imprimé à la matière est successif, et que par conséquent il s'étend, ainsi que celui du Son (S dans le texte original), par des surfaces et des ondes sphériques ; car je les appelle ondes à la ressemblance de celles que l'on voit se former dans l'eau quand on y jette une pierre, qui représente une telle extension successive en rond, quoique provenant d'une autre cause, et seulement dans une surface plane."
    Le traité de Huygens ne contient aucun calcul analytique, on y trouve uniquement des raisonnements géométriques appuyés sur son principe (principe de Huygens sur les ondes).

    Certaines équations, vérifiées par certaines ondes ou utiles à leur étude, furent posées dès le dix-huitième siècle, et les concepts employés se préciseront tout au long du dix-neuvième.
    L'équation des ondes sur une corde vibrante fut donnée par Jean Le Rond d'Alembert (1717-1783) dès 1747. (Son travail sur les cordes fut publié dans les : Mémoires de l'Académie Royale de Prusse 1747; et les Mémoires de l'Académie de Berlin 1750.)

    Pierre Simon Laplace (1749-1824) détermina vers 1783 l'équation que vérifie les potentiels provoqués par des masses pesantes, ou des charges électriques (équation de Laplace) . Le terme potentiel n'était pas encore employé.
    Le premier membre de cette équation est maintenant appelé Laplacien, le second membre est nul.

    Joseph Fourier (1768-1830 mathématicien et physicien français) fut amené par son étude "Théorie analytique de la chaleur" publié en 1822 à la découverte des séries dites de Fourier ( Les fonctions périodiques sont vues comme sommes de fonctions sinus et cosinus).
    Ces séries très utiles pour la décomposition de certaines ondes en ondes plus simples, sont souvent considérées avec abus comme panacée universelle.

    George Green (scientifique écossais 1793-1841) introduisit le terme "potentiel" dans ses travaux mathématiques sur l'électricité et le magnétisme, il étudia aussi les fluides.
    On doit à Green une formule utile en électromagnétisme et dans ce qui est ondulatoire. Cette formule remplace une intégrale de volume contenant des Laplaciens, par une intégrale effectuée sur l'enveloppe (la surface) de ce volume. Comme cas particulier, on obtient le résultat suivant: Le flux d'un gradient à travers une enveloppe est égal à l'intégrale du Laplacien sur le volume intérieur à l'enveloppe.

    Michel Ostrogradsky (1801-1861) publia en 1834 à St-Pétersbourg une formule voisine de celle de Green. Cette formule remplace aussi une intégrale de surface par une intégrale de volume. (Le flux d'un champs de vecteurs à travers une enveloppe est égal à l'intégrale de la divergence de ce vecteur sur le volume intérieur à l'enveloppe.)
    La formule d'Ostrogradsky est un peu plus générale que le cas particulier de Green. C'est elle qui est souvent utilisée en électromagnétisme.
    On retrouve très aisément le cas particulier de Green à partir de la formule d'Ostrogradsky, et la formule générale de Green s'obtient aussi à partir de celle d'Ostrogradsky.
    Dans de nombreux ouvrages scientifiques, la formule d'Ostrogradsky est attribuée à Green, et le nom d'Ostrogradsky est assez rarement cité dans les dictionnaires, mêmes mathématiques, au contraire de celui de Green. On dit souvent formule de Green à la place d'Ostrogradsky, et l'on fait parfois volontairement cette confusion pour se conformer à certains usages.

    Gabriel Lamé (Ingénieur français 1795-1870) publie en 1852 "Leçon sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides", livre dans lequel il établi les équations générales de l'élasticité. Il fait intervenir dans ses équations certaines caractéristiques des corps élastiques courants, caractéristiques connues maintenant sous le nom de coefficients de Lamé. Les coefficients de Lamé montrent que dans un corps élastique solide courant (barre d'acier par exemple) les ondes longitudinales sont toujours plus rapides que les ondes transversales. Ce résultat fait d'ailleurs croire que dans tout milieu, les ondes transversales lorsqu'elles existent, vont moins vite que les ondes longitudinales, ce qui n'est pas le cas. Une longue bande de cuir posée sur un sol plat et rugueux permet la propagation de certaines ondes transversales, mais pas des longitudinales. La rugosité du sol empêche de pousser ou de tirer la bande. On peut aussi construire des ressorts sur lesquels la vitesse longitudinale des ondes est rigoureusement la même que la vitesse transversale.

    Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) introduisit le terme de vecteur et développa le calcul vectoriel, ce qui facilita l'expression des lois physiques et en particulier celles qui concernent les ondes.

    George Gabriel Stokes (mathématicien et physicien irlandais 1819-1903) supposa que les rayons X et la lumière étaient de même nature, mais il est surtout connu pour une formule qui transforme une certaine intégrale de surface en une intégrale curviligne (le flux du rotationnel d'un vecteur à travers une surfaces limitée par une ligne frontière est égal à la circulation de ce vecteur à la frontière de la surface), formule de nouveau très utile en électromagnétisme.

    Helmoltz (1821-1894) déjà cité plus haut, fit de nombreuses expériences sur le son , il imagina en particulier des résonateurs (qui portent son nom) permettant d'extraire les harmoniques d'un son.

    Christian Doppler (physicien autrichien 1803-1853) découvrit l'effet qui porte son nom. (La hauteur avec laquelle un récepteur perçoit un son, dépend de la vitesse relative entre l'émetteur et le récepteur.)
    Il fit confirmer ses formules par une expérience originale : des trompettistes installés sur un wagon en marche jouaient certaines notes, tandis que des musiciens à l'oreille absolue, et immobiles le long de la voie ferrée, déterminaient les tons qu'ils percevaient.

    De très nombreuses autres expériences ont aussi été faites sur des plans d'eau, de mercure, dans des corps liquides ou solides etc.. pour étudier et comprendre les effets des ondes. Pour examiner les ondes stationnaires, on a fait vibrer à l'aide d'un archet de violon des plaques métalliques de différentes formes et dimensions, saupoudrées de sable, de poussière de liège, ou de lycopode. Les résultats observés, souvent très remarquables n'ont pas fait progresser les calculs. Sur ces plaques métalliques, on a même observé en s'étonnant, des ondes stationnaires qui se déplaçaient ou tournaient plus ou moins rapidement, mais aucune théorie n'est venue les expliquer.

    Les premières observations de ces ondes stationnaires mobiles furent faites par Félix Savart (physicien français 1791-1841). Ce phénomène étrange attira peu l'attention, et son étude fut délaissée car certainement trop difficile. Je définis maintenant ce qu'est une onde stationnaire en mouvement, ce qu'est une onde tournante, le phénomène a moins de mystère.
 

Images de résultats obtenus par Félix Savart
Ces dessins sont extraits d'un livre de physique de 1829. Les figures 90 à 97 sont obtenues en frottant avec un archet de violon, un disque métallique, celles de 98 à 106, une feuille métallique carrée. La figure 97 représente une vibration qui tourne; ce n'est pas le disque qui tourne, mais la figure formée par la poussière de lycopode qui se trouve dessus. Dans ce livre, Savart explique comment avec des coups d'archets bien appliqués, il arrive à obtenir ce résultat qu'il qualifie d'étonnant, car le mouvement continue après l'arrêt des coups d'archets.
Ces dessins sont souvent appelés figures de Chladni.
 
Figures de Chladni animées.
 Autres figures de Chladni animées.
 
 
Photos d'ondes sur une cuve à mercure.
(Tirées d'un live du début du XX° siècle.)
 
 
Animations calculées basées sur les vues précédentes.
Source ponctuelle qui n'est pas exactement au foyer d'une paroi élliptique, les ondes se concentrent mal    
  
Les ondes rectilignes qui passent par un trou forment en sortie un faisceau qui s'élargit.
Les interférences de deux sources ponctuelles synchrones font apparaître des hyperboles.
 
Source ponctuelle au foyer d'une paroi élliptique.
Les ondes se concentrent à l'autre foyer.
  
Au bord d'un obstacle qui coupe les ondes rectilignes naissent des ondes qui le contourne.
  
 Interférences produitent par deux sources synchrones.
 
 Le calcul donne des images plus parfaites.
Autres animations sur une cuve.
 
 
    John William Strutt (physicien anglais 1842-1919 qui devint Lord Rayleigh ) définit la vitesse de phase et la vitesse de groupe d'une onde dans un milieu dit dispersif (milieu dans lequel une onde plane ou sphérique a sa vitesse qui dépend de sa fréquence), ce qui permet de comprendre dans certains cas seulement, pourquoi des points quasi-fixes d'une somme d'ondes se déplacent à vitesse constante, mais cette vitesse de groupe ne permet nullement d'expliquer les ondes stationnaires en mouvement dans un milieu quelconque telles que je les obtiens.
( Rayleigh obtint la vitesse de groupe en expliquant pourquoi, dans les expériences de Foucault sur la mesure de la vitesse de la lumière dans différents liquides, les résultats obtenus étaient toujours inférieurs aux résultats théoriques. Rayleigh montra que de la lumière monochromatique fortement hachée se propage toujours dans les matières transparentes à une vitesse inférieure à celle qui est non hachée.)
    Donc :
    A la fin du dix-neuvième siècle, les équations différentielles régissant les ondes sont bien connues, ainsi que certaines solutions (ondes sphériques, ondes planes). Mais les ondes sont toujours vues comme des vagues à la surface de l'eau, comme des sphères qui se dilatent à vitesse constante (lorsque le milieu est homogène).
    Les ondes stationnaires sont vues comme des sommes d'ondes qui fournissent des points rigoureusement immobiles. Le cas des ondes stationnaires (dans un milieu non dispersif) dont les points fixes se déplacent n'est nullement pris en compte.
    Les formules permettant de calculer certaines énergies transportées par les ondes sont également connues, mais encore une fois le cas des ondes stationnaires en mouvement est totalement ignoré. De plus, les calculs dans les milieux solides sont toujours basés sur l'hypothèse de Hooke qui suppose les déformations très petites et proportionnelles aux forces appliquées. De ce fait, les formules obtenues n'ont qu'une fiabilité limitée.
    Les lois sur l'électromagnétisme ont un crédit beaucoup plus grand mais n'ont pas de représentation mécanique simple générale et parfaite, bien que certains modèles soient assez prometteurs, tels les modèles tourbillonnaires qui conservent l'aspect fluide l'éther.
    En 1886, l'éther, support des ondes lumineuses et électromagnétiques, est presque universellement admis, sans que ses propriétés soient bien définies.
    Des difficultés subsistent .
    Les modèles, qui traduisent les champs électromagnétiques en termes de déformations transversales de l'éther, ne permettent pas de conserver son aspect fluide, ce qui est peu compatible avec l'idée que l'on a alors (et que l'on a toujours) des corps solides.
    Les calculs sur un éther fluide tourbillonnaire sont compliqués et peu développés, et les physiciens préfèrent le modèle gélatineux précédent.
    De plus une nouvelle complication apparaît en 1887 : le résultat négatif de l'expérience de Michelson et Morlay.
    Mais ces obstacles ne sont pas considérés comme importants, et les expériences de Gustav Hertz (physicien allemand 1857-1894) faites en 1887, qui confirment de façon éclatante l'existence des ondes électromagnétiques et leur identité avec la lumière, sont pour beaucoup de scientifiques de l'époque une preuve supplémentaire de l'existence de l'éther. Hertz publia ses expériences en 1888, sous le titre : "La propagation de la Force électrique dans l'Espace".
    L'enthousiasme des expériences de Hertz passé, le résultat négatif de l'expérience de Michelson et Morlay devint préoccupant. Et l'éther rigide ou tourbillonnaire ne pouvait plus coexister avec les conceptions traditionnelles des corps solides et rigides, conceptions à laquelle tenaient tous les physiciens, et plus particulièrement ceux opposés aux atomes.
 
Paragraphe 2.
Les écoles : mécanistes contre relativistes.
    On distingue deux grandes écoles de pensée à la fin du dix-neuvième siècle :
    Les Mécanistes (école anglaise) qui veulent tout expliquer à l'aide de modèles mécaniques . Ils n'hésitent pas à les multiplier et à s'en servir pour découvrir de nouvelles lois.
    Les modèles mécaniques sont pour eux non seulement un système de création, mais aussi la preuve de la non contradiction des principes obtenus.
    Leur travail fut des plus fructueux.
    Les Energétistes-équivalentistes-relativistes (école continentale) qui ne voient dans la science qu'une collection de formules mathématiques, réductibles, simplifiables et logiquement enchaînées. Les formules sont considérées comme des liaisons relatives qui décrivent des dépendances entre les objets que perçoivent nos sens. Pour eux, la réalité même ne peut être saisie, et les modèles mécaniques sont des illusions qui trahissent cette réalité. Représenter une molécule d'eau à l'aide d'atomes, ou décrire la chaleur comme une agitation de molécules était une aberration intolérable. Utiliser un modèle mécanique de l'éther fait de ressorts et de poulies comme l'a fait Fitzgerald était pour eux scandaleux. Illustrer les lois de l'électricité à l'aide de tuyaux dans lesquels circulent des liquides ou des gaz était inadmissible. Et lorsque qu'un de ces modèles permettait de découvrir une nouvelle loi, il fallait l'occulter pour ne laisser que la loi.
    Les énergétistes appliquent un principe de relativité qui consiste à garder les relations et éliminer les modèles. Le mot relativité a même origine que relation, une théorie de la relativité est tout simplement une théorie des relations, celle prêchée par les équivalentistes.
    A partir de 1898 on parle de relativistes pour désigner les partisans de cette école (La relativité d'Einstein ne date que de 1905).
    Il est curieux de constater que ces relativistes emploient un principe semblable au principe religieux suivant : tu ne feras pas de représentation matérielle de ton Dieu.
    Qui se traduit en : tu ne feras pas de modèle mécanique des lois de la physique.
    Le relativisme est certainement issu de la philosophie positiviste d'Auguste Comte (1798-1857), dans laquelle on renonce à rechercher le sens profond des choses, en se contentant de découvrir, par l'observation et le raisonnement, les lois effectives qui régissent les faits.
    "Tout est relatif et cela seul est absolu" est un mot d'Auguste Comte et non pas un dicton d'Albert Einstein comme l'affirment un peu vite certains ignorants. Et ce mot résume bien la philosophie positiviste. Il traduit aussi l'esprit actuel en physique fondamentale, où l'on s'intéresse plus à l'apparence qu'au sens.
    Chez les mécanistes on trouve Maxwell, Fitzgerald, Lodge, Lorentz, Boltzmann, Hetz, J.J. Thomson, Michelson, etc .. et Lord Kelvin souvent cité comme exemple, car il a dit :
    " Il me semble que le vrai sens de la question : comprenons-nous ou ne comprenons-nous pas un sujet particulier en physique est : Pouvons-nous faire un modèle mécanique correspondant? Je ne suis jamais satisfait tant que je n'ai pu faire un modèle mécanique de l'objet, si je puis faire un modèle mécanique, je comprends; tant que je ne puis faire un modèle mécanique, je ne comprends pas. "
    Edouard Branly (1844-1940), pourtant chrétien convaincu et professeur de physique à l'Institut Catholique de Paris, parle d'atomes et utilise les analogies mécaniques dans son manuel de physique (de 1895) pour illustrer certaines lois de l'électricité.
    La plupart des scientifiques des dix-septième et dix-huitième siècles étaient mécanistes, tels Descartes, Huygens, Newton, Bernouilli, Euler, d'Alembert, Laplace etc..
    (Descartes est un mécaniste qui s'oppose aux atomes de Démocrite.)
    Chez les énergétistes-relativistes on trouve: Ernst Mach (physicien et philosophe autrichien 1838-1916) qui impressionna nombre de scientifiques dont Einstein; Jean-Baptiste Dumas (1800-1884, chimiste français, anti-atomiste notoire); Pierre Duhem; Wilhelm Ostwald; Marcellin Berthellot et bien d'autres. Pour ces énergétistes-relativistes, l'hypothèse de l'éther est inutile, tout comme l'hypothèse des fluides électriques de Coulomb qui sous leur pression fut totalement abandonné vers 1885. A ce propos, voici ce qu'écrit Mach en 1883, et qu'on retrouve dans son livre "LA MECANIQUE" de 1904 : "Dans la théorie de l'électricité, toute hypothèse de fluide ou de milieu se trouve inutile et doit disparaître, car toutes les circonstances électriques sont données par les valeurs du potentiel V et des constantes diélectriques. ... En procédant ainsi dans toutes les branches de la physique, on se limite à l'expression quantitativement concevable des faits, et toutes les notions inutiles et oiseuses s'éliminent aussitôt avec tous les prétendus problèmes que l'on y rattache."
 
    De nombreux scientifiques ne prennent pas position et utilisent les deux systèmes, tel Henri Poincaré, qui sans être un fervent énergétiste-relativiste, comprend assez souvent leur position et utilise leurs méthodes, tout en croyant à l'éther et aux atomes.
    L'école mécaniste, sur le point de triompher avec l'accumulation des preuves de l'existence des atomes, se voit vaincue par les énergétistes avec l'apparition de la relativité en 1905.
    Les énergétistes ont fini par admettre les atomes sans que cela bouscule trop leur idéal, car consolés par l'anéantissement de l'éther qui reste leur grande victoire .
    Les mécanistes n'ayant pas trouvé de modèle mécanique aux nouvelles lois de la relativité se sont vus petit à petit écartés de la science.
    Les équivalentistes-énergétistes, rebaptisés relativistes, ont prétendus et prétendent toujours qu'aucun modèle de mécanique classique n'est capable d'expliquer les formules de la relativité d'Einstein. Ce qui se révèle totalement faux, comme le prouve mes travaux.
    La pensée énergétiste-équivalentiste ou relativiste est celle qui domine pour le moment.
    Et à tel point qu'on considère toujours les modèles mécaniques comme déshonorants pour la physique. Lorsque l'on cite les savants du passé, on considère leurs représentations mécaniques comme des monstruosités qu'il faut cacher ou pardonner; et leur éther une chimère, dont on apprend à se moquer dès le plus jeune âge, sur les bancs de l'école.
    L'idéologie relativiste s'avère contredite par les résultats que j'obtiens dans les milieux élastiques, et si elle se maintient c'est grâce au principe d'autorité épaulé par une censure consensuelle.
 
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