Rappel : d=3/5000.

a) L'équation horaire du mobile M par rapport à S_u est x = vt .
L'équation horaire du mouvement de M dans S_l s'obtient en remplaçant x par vt dans (1) de l'exercice 1, puis en exprimant x' en fonction de t'.

On obtient :  ce qui donne 

On obtient pour équation horaire de M dans S_l : .

La vitesse de M dans S_l est : 

b) 

c) La valeur w de v à partir de laquelle la description du mouvement de M devient incohérente dans S_l est  .
   Les variations de v' en fonction de v sont données dans le tableau ci-dessous.

- Pour,  , on voit sur le tableau que v' est toujours du même signe que v.

- Pour,  , v' est infini. Le mobile M passe en tout lieu lorsque l'heure locale est zéro heure.

- Pour,  , v' et v sont de signes contraires.
La description du mouvement de M dans S_l est incohérente ou paradoxale. Le mobile semble arriver avant de partir.

d) C'est la même limite qu'en moins l'infini.

Ces limites sont indiquées dans le tableau ci-dessus.